quinta-feira, 15 de dezembro de 2011

Velocidade da luz: Calcule sua altura em anos-luz

No fim de ano sempre temos duas semanas de provas finais. Nas provas de biologia, temos a chamada 'questão bônus', na qual devemos dissertar sobre algum assunto relacionado ao conteúdo como, por exemplo, o câncer.
Nesse clima de avaliações, acabei bolando uma perguntinha envolvendo matemática e física que até daria uma boa questão bônus:

Um ano-luz (ly, do inglês light-year) é uma medida de comprimento usada para mensurar, normalmente, distâncias entre estrelas ou outros corpos, em escala galáctica . Conforme definido pela União Astronômica Internacional (UAI), um ano-luz é distância que a luz atravessa no vácuo em um Ano Juliano.
Um Ano Juliano (a) é uma unidade de medida de tempo definido como exatamente 365,25¹ dias.
De acordo com as informações obtidas e sabendo que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo é de aproximadamente 300.000 km/s², calcule:
  1. Quantos quilômetros a luz percorre em um Ano Juliano
  2. A sua altura em anos-luz (considerando que h pertence ao conjunto dos racionais e 1 < h < 2,3)

Resolução:
1)Em um Ano Juliano, a luz percorre aproximadamente 9,46728x10¹² km³ 

365, 25 dias x 24 horas x 60 minutos x 60 segundos =  31.557.600 segundos.
V = d/t  300.000 = d/31.557.600  d= 300.000*31.557.600= 9.467.280.000.000 km

2)Uma pessoa de 1,8m tem uma altura equivalente de 1,901285269*10^-16 ano-luz.

Se 1 ano-luz equivale a 9.467.280.000.000.000 m e h = 1,8, então:
 9.467.280.000.000.000m = 1 ano-luz
1,8m = x ano-luz
9.467.280.000.000.000x = 1,8
x = 1,8 / 9.467.280.000.000.000
x = 1,901285269*10^-16

Algumas considerações:
[1] Um Ano Juliano equivale a 365,25 dias de 86.400 segundos cada, ou seja, 31.557.600 segundos.
[2] A velocidade exata da luz no vácuo é de 299.792.458 m/s.
[3] Considerando a velocidade da luz no vácuo de forma exata, teremos:
d=31.557.600*299.792.458. O que dá exatamente 9.460.730.472.580,8 km, que confere com a definição exata da velocidade da luz.

Referências:
Light, Wikipedia
Light-year, Wikipedia
Julian year, Wikipedia